ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ 2 семестр 1-3 группы

ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ

СЕМЕСТР

1-3 группы

Теорема Ферма.

.

Теорема Лагранжа и следствия из нее.

Теорема Коши.

.

.

.

Многочлен Тейлора как многочлен наилучшего приближения функции в окрестности данной точки.

.

Необходимое и достаточное условие монотонности дифференцируемой функции (теорема). Локальные экстремумы функции. Теорема о необходимом условии экстремума.

Критические и стационарные точки функции. Теорема о достаточных условиях существования локальных экстремумов функции в терминах смены знака производной функции.

Точки возрастания (убывания) функции. Достаточное условие локального экстремума функции, имеющей производные высших порядков (теорема). Следствие.

Определение выпуклой вверх и выпуклой вниз функции. Геометрическая иллюстрация выпуклости функции. Строго выпуклая функция. Теорема о необходимом и достаточном условии выпуклости дифференцируемой функции.

остаточные условия наличия точек перегиба.

на примере

.

Равномерная непрерывность. Теорема Кантора. Условие равномерной непрерывности дифференцируемой функции.

, общий вид первообразной. Понятие неопределённого интеграла и его основные свойства. Таблица интегралов.

Интегрирование подстановкой (теорема, пример).

Интегрирование по частям (теорема, пример).

Понятие рациональной дроби. Простейшие (элементарные) дроби и их интегрирование.

Интегрирование рациональных дробей. Правильные дроби. Теорема о разложении правильной дроби на простейшие (элементарные) дроби (без доказательства). Сущность метода неопределённых коэффициентов.

Рациональные функции от нескольких переменных. Рациональные функции от функций. Интегралы вида

. Подстановки Эйлера.

Интегрирование дифференциального бинома. Пример.

. Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.

диаметра разбиения. Интегральные суммы. Понятие предела для интегральных сумм.

Определенный интеграл Римана. Определение интегрируемой функции. Интегрируемость постоянной на отрезке функции.

функции Дирихле.

.

.

Верхний и нижний интегралы. Лемма о сравнении интегралов Дарбу. Лемма об оценке разности сумм Дарбу.

Определение пределов сумм Дарбу. Основная лемма Дарбу.

Теорема о необходимом и достаточном условии интегрируемости ограниченной функции (в терминах интегралов Дарбу) (вспомогательная теорема).

Теорема о необходимом и достаточном условии интегрируемости ограниченной функции (в терминах сумм Дарбу) (основная теорема).

Интегрируемость непрерывной на отрезке функции.

интегрируемость.

Пример интегрируемой функции, имеющей бесконечное число точек разрыва.

Теорема об интегрируемости сложных функций.

Свойства определённых интегралов, выражающиеся равенствами (свойства 1 – 5).

Свойства определённых интегралов, связанные с неравенствами.

Теорема о среднем. Частный случай теоремы о среднем.

Определённый интеграл как функция верхнего предела. Непрерывность интеграла с переменным верхним пределом. Дифференцируемость интеграла с переменным верхним пределом.

Вывод формулы Ньютона-Лейбница.

Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.

Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме.

 





Внимание, только СЕГОДНЯ!

Оставить комментарий

Ваш адрес эл.почты не будет опубликован, обязательные поля отмечены *